Fläche der archimedischen Spirale

Spiralfläche und Spirallänge alles mit der Matrix berechnen.

Die Fläche der Spirale läßt sich so ermitteln:

Eine Spirale ist eine ebene oder räumliche Kurve, die um eine Mitte läuft. Spiralen zeichnen sich durch einen konstanten Windungsabstand über den gesamten Definitionsbereich aus.
Wenn Sie schon einmal versucht haben eine exakte archimedische Spirale zu zeichnen, wissen Sie sicherlich auch wie schwierig dieser Vorgang ist.Aber, es geht ganz einfach ! Zeichnen Sie mit dem Zirkel, Kreise in 1cm Abstand aufs Papier. Ungefähr so:

Diesen Vorgang wiederholen Sie in 1 cm Abstand zu Ihrem Kreismittelpunkt und Sie erhalten dieses Ergebnis.


Eine Doppelspirale.
Eine rechtsdrehende und eine linksdrehende Spirale. Die Spirale entsteht also durch verschieben einer Kreisanordnung in die nächst höhere Zahlenebene
So entstehen zwei Mittelpunkte oder Ausgangspunkte. Die jeweils für eine links drehende oder rechtsdrehende Spirale benutzt werden können.


Bei der rechtsdrehenden Spirale können Sie sehr gut erkennen wie sie von einer Zahlenebene in die nächst größere Zahlenebene wechselt oder Sie können auch sagen, von einem Kreis in die nächst größeren Kreis wechselt. Farblich nachzuvollziehen ( schwarz unterlegt ) auf der horizontalen Mittellinie Mittelpunkt für die drehende Rechtsdrehende Spirale ist die 36 für die Linksdrehende Spirale 42.

So, nun zur Fläche der archimedischen Spirale.

Halbieren Sie die Spirale über den horizontalen Mittelpunkt und es entstehen zwei Halbkreise. Wie Sie sehen, können wir auch hier für jede Halbkreisfläche den Quadrat und Kreiswert benutzen.

Quadratwert * Kreiswert / 2

12*13=156

11*12=132

addierte Quadratwerte * Kreiswert 0,785 / 2

=(156+132) * (0,785) / (2) =113,04cm²
oder Mittelpunkt 36 * 3,14=113,04cm²

Die Länge der Spirale läßt sich so ermitteln:

Der Mittelpunkt 36 multipliziert mit dem Kreiswert von 0,785 * 2
 = 36 * 0,785 * 2 = 56,52 cm.